פונקצית הערך השלם

לכל מספר ממשי ( כלומר לכל x ∈ R ) מתקיים אחד משני אלה : א . x הוא מספר שלם ; ב . x אינו מספר שלם , ובמקרה זה x נמצא בין שני מספרים שלמים עוקבים . למשל , , 7 . 2 שאינו מספר שלם , נמצא בין 7 ל- . 8 מאחר ש- , 7 < 7 . < 28 הרי שהמספר השלם הגדול ביותר שקטן מ- 7 . 2 הוא . 7 באופן דומה , מאחר ש- , 4- < 3- . < - 13 הרי שהמספר השלם הגדול ביותר שקטן מ- 3- . 1 הוא . 4- הערך השלם של מספר שלם x הוא . x הערך השלם של מספר x שאינו שלם , הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן מ- . x הערך השלם של x יסומן [ . [ x בלי להבחין בין מספרים שלמים למספרים שאינם שלמים , אפשר להגדיר את הערך השלם של x כך : המספר השלם הגדול ביותר שקטן מ- x או שווה לו = [ [ x למשל , [ 2 ] = 2 , [ 2- ] = 2- , [ ] = 00 [ 7 ] = 0 [ ] = [ 5 . 99 ] = 5 לכל מספר חיובי , x הערך השלם הוא המספר המתקבל מ- x על-ידי מחיקת הספרות שמימין לנקודה בהצגתו העשרונית . לא כן למספרים שליליים . למשל , , [ - ] ≠ 1- שהרי 1-. > 1- . 1 המספר השלם הגדול ביותר שקטן מ- 1- . 1 הוא , 2- לפיכך . [ - ] = 2- באופן דומה , [ - ] = [ 5- . 99 ] = 6- לשם ...  אל הספר