תהי . A ⊆ R לכל x ∈ R מתקיים בדיוק אחד משני אלה : או x ∈ A או . x ∉ A הפונקציה מ- R ל- , R המתאימה לאיברי A את הערך 1 ולאיברי R שאינם ב- A את הערך , 0 מכונה הפונקציה האופיינית של , A וסימונה . הווי אומר , : R - R 1 , x ∈ A היא הפונקציה המוגדרת באמצעות הכלל ( x ) = 0 , x ∉ A למשל , ∅ – ∅ הפונקציה האופיינית של התת-קבוצה הריקה של – R היא הפונקציה הקבועה שערכה לכל x ∈ R הוא , 0 כי לכל x ∈ R מתקיים : ∅ . x ∉ – R הפונקציה האופיינית של R ( כתת-קבוצה של עצמו ) היא הפונקציה הקבועה , שערכה לכל x ∈ R הוא . 1 עבור , ∅ ⊂ A ⊂ R הפונקציה האופיינית אינה פונקציה קבועה . – Q הפונקציה האופיינית של קבוצת המספרים הרציונליים ( כתת-קבוצה של , ( R היא הפונקציה מ- R ל- R 1 , x ∈ Q ( x ) = 0 , x ∉ Q ( ∞ [ 0 , ∞ היא הפונקציה האופיינית של הקטע . ] 0 , ∞ ) ⊆ R בקטע ( ∞ , ] 0 , ∞ [ 0 , ∞ ) : R - R מתלכד עם הגרף של הפונקציה הקבועה ; f ( x ) = 1 , f : R - R בקטע המשלים , שהוא ( , ( ∞- , 0 הגרף של ( ∞ [ 0 , ∞ מתלכד עם הגרף של הפונקציה . g ( x ) = 0 , g : R - R הכינוי ' הפונקציה האופיי...
אל הספר