סימטריה

הגדרה 2 . 10 יחס סימטרי יחס דו-מקומי R נקרא סימטרי ( , ( symmetric אם לכל Rx y  yRx , x ≠ y הווי אומר : יחס R הוא סימטרי אם לכל , x ≠ y x , y ∈ R  , ∈ yxR למשל , היחס ' להיות אח / ות של ' הוא סימטרי ( אם x אח / ות של y אז y אח / ות של . ( x גם היחס ' נשוי ל ' סימטרי . שימו לב שהיחסים הללו הם סימטריים גם אם הם יחסים מעל קבוצה שבה אין אף זוג אחים ואף זוג נשוי . הדרישה המופיעה בהגדרת יחס סימטרי היא , שאם יש זוג שעומד בו , אז גם הזוג ההפוך עומד בו . אם אין זוגות שעומדים ביחס , הדרישה מתקיימת באופן ריק . להדגמת יחס שאינו סימטרי – חישבו על היחס ' אבא של ' . למרבה הצער , גם היחס ' אוהב / ת את ' אינו בהכרח סימטרי . הערה בהגדרת תכונת הסימטריה הגבלנו את הדרישה שמ- Rx y יתחייב y R x רק לזוגות x , y עם . x ≠ y הסיבה היא , שעבור , x = y הדרישה הזאת מתקיימת באופן אוטומטי , שהרי הנדרש במקרה זה הוא : אם , Rx x אז . Rx x זה בוודאי נכון . לכל קבוצה , A היחס המלא ויחס השוויון מעל A הם סימטריים ( נמקו לעצמכם !) . משפט 2 . 11 יחס R הוא סימטרי , אם ורק אם . R -1 ⊆ R שאלה 2 . 25 א . הוכיחו את משפט  . 2 . ...  אל הספר