קבוצת החזקה

לקבוצת המספרים הטבעיים יש תת-קבוצות רבות . למשל , { 5 } ⊆ N , { 1 , 2 , 3 } ⊆ N , { 0 , 2 , 4 , 6 ,  } ⊆ N וכולי . האוסף המורכב מכל התת-קבוצות של , N הוא קבוצה שאיבריה הם קבוצות . אוסף זה מכונה קבוצת החזקה של . N שלוש הקבוצות שהדגמנו זה עתה הן איברים בקבוצת החזקה של , N משום שהן תת-קבוצות של . N לעומתן , המספר 5 והקבוצה { 1- 2-, } אינם איברים בקבוצת החזקה של , N שהרי הם אינם תת-קבוצות של . N קבוצת החזקה של N תסומן ( . ( N אם-כן , ( , { 1 , 2 , 3 } ∈ ( N ואילו ( . 5 ∉ ( N באופן כללי , לכל קבוצה , A הגדרה 1 . 3 קבוצת החזקה קבוצת החזקה ( power set ) של קבוצה A היא הקבוצה שאיבריה הם התת-קבוצות של . A סימון : ( ( A  אמור מעתה , { ( A ) = { : ⊆ XXA לשון אחר , X ∈ ( A ) ⊆ XA מאחר ש- A ⊆ A ו- , ∅ ⊆ A הרי ש- ( ∅ , A ∈ ( A כמות האיברים בקבוצה ( ( A היא ככמות התת-קבוצות של . A נחשב את הכמות לקבוצות סופיות אחדות : לקבוצה הריקה ( שהיא קבוצה בת 0 איברים ) יש תת-קבוצה אחת , והיא ∅ לקבוצה { a } בת איבר אחד יש 2 תת-קבוצות , והן { ∅ , { a לקבוצה { a , b } בת שני איברים יש 4 תת-קבוצות , והן { ...  אל הספר