בפרק הטביעי נתקלנו בבעיה של מציאת הקבועים nr \ v a , b מקדמי התחזית הקווית , , U - aX + b הטובה ביותר לחיזוי Y בהינתן . X לפנינו דיאגרמת פיזור בת וז נקודות , דרכה עובר הישר . U - aX + b ערך עבור , ^ המרחק בין y . של הנקודה לבין ערך הקו עבור אותו הוא y - ( ax + b ) וההפסד בהשתמשנו בקו לחיזוי ץ עבור ערך זה של א . i i 2 יהיה . fy - ( ax + b )] f i אם נקודה מסויימת מופיעה מספר פעמים נרשום אותה בטבלה אותו מספר פעמים , כך שבסך הכל תופענה בטבלה ת נקודות . תוחלת ההפסד של השימוש ב U - לחיזוי Y היא י 2 I ( y . - aX - b ) i 2 2 E ( Y - U ) = E ( Y - aX - b ) = i ^ n 2 rpTnnn הקווית הטובה ביותר היא זו שעבודה E ( Y - U ) מינימלית . מאחר ש ( x . j , y . j ) הם ידועים , אגף ימין של הנוסחה תלוי בנעלמים b - ו a בלבד . שימוש בטכניקה של מציאת מינימום לפונקציה גזירה של שני משתנים ( ראה נספח ( 3 נותן כי :
אל הספר