יג. מרחבים עם מכפלה פנימית

בפרק זה נניח תמיד ששדה הסקלרים שלנו הוא שדה המספרים הממשיים 1 או שדה המספרים המרוכבים . C נזכור שאס z = a + u מספר מתכב אזי j - a - U אם a מספר ממשי אזי . a = a יהי V מרחב וקטורים מעל שדה M או £ פונקציה y . VxV a לשדה הסקלריס נקראת מכפלה פנ > ט > ת על v אס ורק אס : > א ) לכל , w 6 V הפונקציה F % 7 v-n v > - > Kv , w ) פונקציונל ליניארי ; > ב ) לכל v , w € V מתקיים -, n ( v , w ) = n ( w , v ) 0 ) לכל , v € v המספר n ( v , v ) ממשי ומקיים , ^(« , «) ם 0 כאשר קיים שוויון אם ורק אס . v = 0 v במקרים שמדובר במכפלה פנימית קבועה מראש על מרחב וקטוריס נתון , אנו בדרך כלל ננהג לכתוב { v , w ) במקום . n { v , w ) מרחב וקטוריס מעל 1 או c שעליו מוגדרת מכפלה פנימית נתונה נקרא מרחב עם מכפ ^ ח פנ . ת > ט > דוגטאץז : ( 1 ) נגדיר מכפלה פנימית על המרחב E" על ידי . ( v , w ) 1-4- vw נהוג לסמן מכפלה זו . v ? w-1 כך אנו רואים ש- . [ a ! ,..., an ] •[& ! ,..., 6 n ] = E " a ; A ? מכפלה פנימית = 1 זו נקראת מכפ & ת הנקודה וכשחושבים על M" כמרחב עם מכפלה פנימית בדרך כלל מניחים שמדובר במכפלה זו אלא אם נאמר במפורש...  אל הספר