ז. חוג המטריצות הריבועיות

נעיין עתה במבנה האלגברי של הקבוצה > vM nxn ( F ) מטריצות ריבועיות מגודל n x n מעל שדה F מהגדרת הפעולות על קבוצה זו אנו תאים שהיא סגורה הן תחת חיבור והן תחת כפל ולמעשה מהווה חוג , בו האיבר האדיש לגבי חיבור הוא המטריצה [ 0 ] שכל מרכיביה אפסים והאיבר האדיש לגבי כפל הוא המטריצה / שבו מרכיבי האלכסון שווים 1-ל וכל יתר האיברים שווים . 0-ל ואין הדבר מפתיע , שהרי כבר ראינו שאס v מרחב וקטורים ממימד n ולו בסיס , B אזי הפונקציה -ל End ( V ) -1 a $ BB H > T \ M nxn { F ) חד-חד-ערכית ועל ושומרת על פעולות החיבור והכפל . בשלב זה אנו רוצים לברר כמה מתכונותיו של חוג זה . נתחיל בעיון במרחבי וקטורים מהצורה M n x n ( V ) כאשר V מרחב וקטורים כלשהו מעל שדה w ובזיהוי מטריצות מיוחדות בהם . כאשר נתבונן במקרה הפרטי y F נזהה מספר תת-חוגים חשובים במיוחד של חוגים מהצורה M nxn { F ) מטריצה M ny . n { y ) -1 נקראת טטר « צח סק > ר & ת אם ורק אס היא מהצורה , iv כאשר . v & V במטריצה כזו מופיע v על האלכסון ומופיע 0 v בכל מקום אחר . מייד רואים שאוסף המטריצות הסקלריות מהווה תת-מרחב של Mnxn ( V ) ושהפונקציה v ^ iv מהווה איז...  אל הספר