תרגילים

( 1 ) מהמר מגיע לקזינו , כשבכיסו 20 לי , ומשחק על פי הכללים הבאים : א . מותר להמר אך ורק על עשרות לירות . ב . בכל מעותק הוא יכול להכפיל את כספו בהסתברות , p ; לשלש את כספו בהסתבר ות p ולהפסיד את כספו בהסתברות P + P + P = ' P 0 1 2 0 ג . סכ ום הכסף עלי ו הוא מהמר במשחק הי נ ו מחצית הכסף שברשותו או מחצית הסכום הנמצא ברשותו פלוס 5 לירות . ד . אם המהמר הצליח להרוויח פי 7 או י ותר מהסכום שאיתו הגיע לקזינו , אזי על סמך נסיונו הוא מפסיק לשחק . ה . באם המהמר הפסיד את כל כספו , אזי הוא מפסיק לשחק מחוסר ברירה . הסבר מדוע סכום הכסף הנמצא בידי המהמר לאחר וו משחקים הוא תהליר מרקובי , ומצא את מטריצת הסתברויות בצעד אחד של התהליך . ( 2 ) במשחק מטבע בין שני שחקנים שחקן א' ז וכה , אם בארבעה משחקים רצופים המטבע שהוטלה נפלה על ראש . שחקן בי זוכה במשחק , אס בחמשה משחקים רצופים המטבע שהוטלה נפלה על ז נב . יהי X = j עבור j = . 1 , 2 , 3 , 4 במי דה ולשחקן אי סדרה רצופה של בדיוק j ראשים בהטלה ה -וו-ית , ויהי X = j עבור - 1 , 2 , 3 , 4 , 5 נ במידה ולשחקן בי סדרה רצופה של בדיוק j ך נברת בהטלה ה -וו-ית . הראה...  אל הספר