עבור שרשרת מרק וב בלתי פריקה ובלתי תקופתית הראנו , שקיים הגבול . וו I imp . . = . אם השרשרת תקופתית אזי גבול זה נ ג ח- > ° אינו קיים . ניתן להוכיח , שאם ו ו > 3 u > j - מןנבים חוזרים חיוביים השייכים לאותה מחלקה , אזי תמיד קיים הגבול : n k lim ( 0 / n ) z p . . ) = \\ J נ י n- *» k = 1 כאשר ה - . וו-ים מקיימים את משוואות שווי המשקל . תוצאה זו חשובה לחישוב תוחלת העלות הממוצעת ליחידת זמן הקשורה לשרשרת מרקוב . נניח כי בכל פעם שהמערכת נמצאת במצב X . בזמן ( t = 0 , 1 , 2 , . . . ) t נגרמת עלות של , C ( X . ) כאשר C ( X ) הינו משתנה מקרי המקבל t C ( 0 ) , C ( 1 ) ,..., C ( M ) tP 31 y והפונקציה C (•) אינה תלויה . t - j תוחלת העל ות הממוצעת ב - ח תקופות היא : וו E {( 1 / n ) z C ( XJ } 1 t = 1 נמצא את גבול תוחלת העלות הממוצעת ליחידת זמן כאשר n- * ° אולם היות ו וא נקבל :
אל הספר