|
|
עמוד:11
. I מיון גילויים של אי-עקביות מתמטית של תלמידים אפשר למיין גילויים של חוסר עקביות מתמטית של תלמידים בדרכים שונות . נתייחס לכמה מהן : א . אי-עקביות ישירה ואי-עקביות עקיפה - אי-עקביות ישירה מתרחשת כאשר אדם טוען כי טענה ושלילתה מתקיימות בו זמנית באותה תורה מתמטית . מצבים אלה מתרחשים , בין היתר , כאשר בעיה מסוימת מוצגת באופנים שונים . כך , למשל , במחקר על תפיסת המושג פונקציה על ידי פרחי הוראה ( Arcavi , Tirosh & Nachmias , 1989 ) נשאלו התלמידים פעמיים אם x = 3 היא פונקציה ; פעם ראשונה כאשר הביטוי x = 3 הוצג באמצעות דיאגרמת חיצים , ופעם שנייה במערכת קרטזית ( ציור . ( 1 תלמידים אחדים טענו , בהתייחסם לדיאגרמת החיצים , כי \ -1 היא פונקציה , בעוד שבהתייחסות לשרטוט הקרטזי טענו אותם תלמידים נכונה כי הביטוי x = 3 אינו מתאר פונקציה . אי-עקביות עקיפה מתרחשת כאשר אדם מאמין בנכונות טענות א ו- ב . טענות אלה , כשלעצמן , אינן משפט ושלילתו , אך קביעה ששתיהן נכונות מובילה לסתירה . כך , למשל , טען בני , בן העשר , ( Erlwanger , 1973 ) כי 11 4 , — = 1 . 5 וכי . — = 1 . 5 ( בני נהג להפוך שבר פשוט לעשרוני על ידי חיבור המונה והמכנה והחלטה לגבי 11 4 מקום הנקודה העשרונית תוך בחינת הספרות שבסכום ) . מטענתו של בני נובע כי . — = — ציור : 1 ייצוגים שונים של הביטוי X = 3
|
|