|
|
עמוד:11
. 4 המתמטיקה היא מערכת קוהרנטית , עקבית , של ידע . עקביות היא תכונת מפתח במתמטיקה . כל תורה מתמטית חייבת להיות בנויה באופן שלא תתאפשר הסקת זוג משפטים סותרים מן האקסיומות שהיא מבוססת עליהן . אם מתגלות שתי טענות הסותרות זו את זו , משהו שגוי בתהליך שהוביל לאחת הקביעות או לשתיהן . לו היה ניתן להסיק שתי מסקנות סותרות מהאקסיומות שענף מסוים של המתמטיקה מבוסס עליהן , אזי הקבוצה הנדונה של האקסיומות היתה לא עקבית , והיו חייבים לשנותה . . 5 החשיבה המתמטית מאופיינת בחדימשמעיות . במתמטיקה יש בדרך כלל הסכמה על משמעות הניתנת באמצעות הגדרות למושגים שמשתמשים בהם . למשל , ריבוע מוגדר כמלבן ששתי צלעות סמוכות שלו שוות זו לזו . המושגים המתמטיים שמשתמשים בהם בקביעה מתמטית חייבים להיות מוגדרים בצורה שלמה , בהירה וחד משמעית בתוך התורה המתמטית שעוסקים בה . במקרים רבים המושגים מוגדרים בגוף הטקסט כדי להבטיח חד משמעיות . הגדרה של מושג היא תוצאה של תהליך מורכב . כך , למשל , הגדרת המשולש כמצולע בעל שלוש צלעות תצריך הגדרת מצולע ; הגדרת המצולע כקו שבור סגור תצריך הגדרת קו שבור והגדרת קו סגור . ישר הוא אחד המושגים הראשוניים ( שאינם מוגדרים . ( גם מינוח מתמטי וסימון מתמטי חייבים להיות מובנים באופן חד משמעי בעת השימוש בהם . כך , למשל , המלה "או" בשפת היומיום יכולה לכוון לשני מובנים : "אני הולך כעת לסרט או להצגה" ( לאחד משניהם , ( לעומת "אני רוצה עוגה או גלידה" ( ואשמח לקבל את שניהם . ( במתמטיקה היה צורך לבחור במשמעות יחידה , ונבחרה המשמעות השנייה . לסיכום , במתמטיקה , בניגוד למדעים אמפיריים , תקפות הטענה נבחנת כתוך המתמטיקה עצמה , כלומר : התוקף של משפט מתמטי אינו תלוי בקיום המציאותי , והקיום המציאותי אינו אמת מידה לצורך אישור התוקף של המסקנות המתמטיות . המרכיבים הראשוניים - האקסיומות והמושגים הבסיסיים - נקבעים מתוך הסכמה , וההגבלה המוטלת עליהם היא שאינם מוליכים לסתירה .
|
|