|
|
עמוד:8
נשאל עתה : מהי מהירות הכדור , p ביחס לצופה א ( הנמצא , כזכור , במנוחה ביחס לארץ ?( ההיגיון הפשוט אומר שיש לחבר את מהירות הקרונית ביחס לצופה א , עם מהירות הכדור ביחס לקרונית , ולכן נקבל : = 2 + 10 = 12 m / s ; 1 = u ' + V כלל חיבור המהירויות הזה נובע ממערכת משוואות פשוטה , שקשורה בהנחות היסוד של המכניקה הניוטונית , ומכונה טרנספורמציית גליליאו : z _, y , x הן הקואורדינטות של עצם כלשהו ( למשל , של הכדור או של אחד הצופים ) במערכת צירים , או במערגת ייחוס הצמודה למסילה , והנמצאת במנוחה ביחס לארץ ( נקרא לה מערכת ייחוס א . ( z ' , y ' _j ' c הן הקואורדינטות של אותו עצם במערכת צירים ב הצמודה לקרונית ונעה יחד אתה . t ו ' * מסמנים את הזמן בשתי המערכות . V היא מהירות הקרונית ( ביחס לארץ . ( נוסיף כי צירי ה * בשתי המערכות נבחרו בכיוון נסיעת הקרונית , וצירי m yr \ z מקבילים אלו לאלו , כמתואר באיור . 1 . 1 הראשיות של שתי המערכות מתלכדות ברגע . / = 0 כדי להשתכנע באמיתות המשוואות , חשוב על עצם כלשהו ( למשל , על קצה של עמוד טלפון , ( שנמצא במנוחה במערכת א . קואורדינטת x שלו אינה משתנה עם הזמן , אבל קואורדינטת _x' שלו הולכת וקטנה , כי במערכת ב הוא "נע אחורה . " אם נגזור את משוואה ( 1 . 1 ) לפי הזמן , ונזכור כי _, dxldt = v נקבל לאחר העברה מאגף לאגף : . v = V ' + V פירוש הדבר שהמהירות של עצם שנע בכיוון * ביחס לארץ , ( v ) שווה למהירות של העצם ביחס לקרונית ( v ) ועוד מהירות הקרונית ביחס לארץ . ( V ) זהו חוק חיבור המהירויות שקיבלנו קודם באופן אינטואיטיבי . ( אם נגזור את המשוואות ( 1 . 3 ) ( 1 . 2 ) לפי הזמן , נקבל . v - v ' v - 'J 1 כלומר רכיבי המהירות של העצם בניצב , y לכיוון הקרונית לא ישתנו במעבר ממערכת ייחוס אחת לשנייה ( .
|
|