|
|
עמוד:60
הסבר : פירוק האינטגרל לשני אינטגרלים הוא לפי משוואה . ( 3 . 27 ) את a ו « הוצאנו מחוץ לסימן האינטגרל משום שהם קבועים , שאינם תלויים ב * ( משוואה . ( 3 . 28 בשורה שנייה מופיעים שני אינטגרלים מיידיים : UGft + i ^ + C ! , | < ft = £ + C , x 0 בשורה השלישית הוא הסכום של שני קבועי האינטגרציה . ( ac + v c ) קל לראות כי xQ הוא המיקום בזמן . t = 0 דרך ב : בלי אינטגרלים נסמן ב ט את המהירות של הגוף בזמן . / = 0 תנועה בתאוצה קבועה a פירושה שהמהירות גדלה ב מ מ \ ' שנ' בכל שנייה . לכן לאחר t שניות המהירות גדלה ב ^ מ \ ' שנ , ' ולכן . v ( t ) = v + at את x { t ) נחשב בדרך גרפית . הגרף של v ( t ) הוא קו ישר נטוי ( איור . ( 5 . 9 וכמו במקרה של מהירות קבועה , הדרך x-x היא השטח הכלוא מתחת לגרף של v ( t ) ( ראה איור . ( 5 . 7 יקל עליך אולי לראות זאת באופן אינטואיטיבי , אם תחשוב על v ( t ) כעל "פונקצית מדרגות" המשתנה בקפיצות זעירות במקום באופן רציף ( איור . ( 5 . 10 המהירות קבועה בכל פרק זמן , td והדרך בכל פרק זמן כזה היא , vAt כלומר היא שווה לשטח המלבן הצר שבסיסו A * וגובהו ) . v סדרה זו של תנועות שוות מהירות היא קירוב טוב לתנועה שוות תאוצה , משום ש 4 ( יכול להיות קטן כרצוננו . ( הדרך הכללית שווה לסכום שטחי המלבנים , וסכום זה שווה לשטח שמתחת לקו הישר ) . בעצם אמרנו בכך x = jvdrv בלי להזכיר במפורש את המילה אינטגרל . ( איור 5 . 10 איור 5 . 9
|
|