|
|
עמוד:208
ב . הכוח יהיה מינימלי , כאשר המכנה cos + msin 0 יהיה מקסימלי . נשווה את הנגזרת הראשונה לאפס ונקבל : - ^ r ( cos 0 + // sin 0 ) = sin 0 - / ycosfl = 0 do / 1 = ^ = tan 0 COS 0 ( בנקודה שבה הנגזרת הראשונה היא אפס , לפונקציה יש מקסימום או מינימום . כדי לבדוק אם זהו מקסימום או מינימום , מחשבים את הנגזרת השנייה באותה נקודה . אם היא שלילית זהו מקסימום , ואם היא חיובית זהו מינימום . במקרה שלנו , גזירה נוספת תתן cos 0- / isin 0 ומכיוון שזה ביטוי שלילי , אכן מדובר במקסימום ולא במינימום ( . מצאנו ש 0 שבה F הוא המינימלי מקיימת ± anO = n במקרה שלנו : 6 = arctan 0 . 3 = 16 . 7 ° ^ 1 eT ' 0 ^ L 6 . T - 6195 N - "> ° ' ™> תשובה 26 א . בהיעדר חיכוך , הכוחות על M ( במערכת צירים שבה ציר x מקביל למישור המשופע ) הם : ( 2 ) ZF = N-Mgcos 6 ( 1 ) , YF X = T-MgsinO y והכוחות על m הם : ( 3 ) JlF y = T-mg אם M נע בתאוצה g / 2 בכיוון ימין , אזי 21 ? = Ma = Mg / 2 ומ ( 1 ) נקבל : ( 1 ) T-MgsinO = ~ Mg נם m תנוע אז באותה תאוצה בכיוון מטה , לכן מ ( 3 ) נקבל ( 3 ) T-mg =- \ mg-. ( המתיחות T זהה בשני קצות החוט . (! מ ( 3 ) נקבל T = 0 . 5 mg והצבה ב rtetrt ( 1 ) m = M ( 2 sin 0 + 1 ) = 40 ( 2 sin 30 ° + 1 ) = 80 kg 0 . 5 mg = Mgisind + 0 . 5 ) ב 2 < F X = Ma = O . 125 M # : ^ Nnw nw M noon . ( 1 ) T-Mgsin 6 = 0 . 125 Mg המסה m נעה מעלה : g ( 3 ) T-mg = ^^ מ ( 3 ) נקבל : . T = l . l 25 mg והצבה ב ( 1 ) תתן :
|
|