מושגי יסוד

עמוד:1

מושגי יסוד המושג קבוצה ( , ( set שבו אנו פותחים , הוא מושג יסודי . לא נגדיר אותו באמצעות מושגים בסיסיים יותר . כשנדבר על קבוצה A נתכוון לאוסף של עצמים , שיכונו האיברים ( elements ) של הקבוצה . ההנחה הבסיסית לגבי קבוצה A היא , שלכל עצם x מתקיימת בדיוק אחת משתי האפשרויות האלה : או ש- x הוא איבר של , A והסימון המתאים הוא , x ∈ A או ש- x אינו איבר של , A ובמקרה זה רושמים . x ∉ A למשל , אם A היא קבוצת המספרים השלמים הזוגיים , אז ∉ A , 4 ∈ A , 3 ∉ A , 2 ∈ A אלברט איינשטיין , π ∉ A 6-, ∈ A כאשר x הוא איבר של , A אומרים גם ש- x שייך ל- , A או ש- x נמצא ב- , A או בקיצור ש- x ב- . A קבוצה נחשבת כמאופיינת לחלוטין על-ידי מכלול איבריה ; במילים אחרות : אם נתונים איברי קבוצה – נתונה הקבוצה . בהתאם לכך , אם כל איבר של A שייך ל- , B וכל איבר של B שייך ל- , A אז A ו- B הן אותה קבוצה . הסימון המתאים הוא . A = B כאשר A = B אומרים ש- A שווה ל- , B או שהקבוצות A ו- B שוות ( זו לזו ) . נדגים : אם A היא קבוצת הספרות במספר הטלפון של המשטרה ( , ( 100 ו- B היא קבוצת הספרות במספר הטלפון של מגן דוד אדום ( , ( 101 אז A = B ( למרות שמספרי הטלפון עצמם שונים ) . אם A היא קבוצת הפתרונות של המשוואה הריבועית B , x - 7 x + = 120 היא קבוצת המספרים השלמים הגדולים מ- 2 וקטנים מ- , 5 ו- C היא הקבוצה שאיבריה הם המספרים 3 ו- , 4 אז . A = B = C כאשר A ו- B אינן שוות , רושמים A ≠ B ואומרים ש- A שונה מ- , B או ש- A ו- B הן קבוצות שונות . משמעות הקביעה A ≠ B היא , שיש לפחות עצם אחד ששייך לאחת משתי 1 מספרי טלפון ( שלא כמו קבוצות ) אינם מאופיינים לחלוטין על-ידי מכלול הספרות שמופיעות בהם ; במספרי טלפון – חשוב גם כמה פעמים כל ספרה מופיעה , ומהו סדר הופעת הספרות . 1 . 1 קבוצות ואיבריהן פרק 1 מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות

לעמוד קודם  |  לעמוד הבא