סימון והגדרות מתורת הקבוצות

עמוד:11

לכל . ; נשים לב שכל - " יה סדורה ( ai ,...., a n ) £ . 4 j x ... x A n מגדירה פונקציה / מהקבוצה { 1 , ... . n ) לקבוצה דו - = UL 1 על ידי י /? 'י ^ וכן כל פונקציה / : { 1 ,..., n } - > . 4 מוגדרת על ידי -7 ? . יה כזו , דהיינו . (/( 1 ) .... /( n )) כך אנו רואים איך רצוי להגדיר את המכפלה הקרטזית של אוסף כלשהו של קבוצות : יהי { . 4 , | i e ft } אוסף של קבוצות שאינן ריקות ויהי .. 4 = \ J < אזי UieQ A , מוגדרת בתור קבוצת כל הפונקציות / : n- >? . 4 המקיימות את התנאי ש- f ( i ) 6 c לכל v 3 vp x G f ? של פונקציות כאלה נובעת מאקסיומה של תורת הקבוצות הנקראת אקס > ומת הבחירה , שעליה עוד נדבר בהמשך . ישנס מתמטיקאים המעדיפים לעבוד בלי להסתמך על אקסיומת הבחירה , אך עבורנו היא חיונית ולכן בספר זה תמיד נניח אותה . בבניית המכפלה הקרטזית הכללית לא הנחנו שהקבוצות . 4 , שונות זו מזו ואכן בהחלט ייתכן שהן כולן שוות לאותה קבוצה .. 4 במקרה זה נכתוב . 4 ° במקום . / 7 / eo rc- סימ יו זה תואם את סימוננו הקודם כי . 4 אכן הינה קבוצת כל הפונקציות מ- .. 4-ל 0 אס n = { 1 , ..., «} נכתוב . 4 " במקום .. 4 " את קבוצת המספרים השלמים אנו תמיד נסמן ב- z ואת קבוצת השלמים האישלילייס נסמן . NO

לעמוד קודם  |  לעמוד הבא