מדידה על דרך ההוספה

מדידה על דרך ההוספה יכולתנו למנות עצמים או להסדירם ביחס לתכונה כלשהי , אין די בה לאפשר לנו מדידת גודל כלשהו באופן שנוכל לעשות פעולות אריתמטיות מועילות ורצויות במספרים הנתונים לאותם העצמים . ייתכן שנוכל לענות על שאלות של פחות או יותר ; ואולי גם נוכל לומר כמה מהעצמים שבאותו שדה קטנים מעצם מסוים וכמה גדולים ממנו ; אבל אין בידינו לומר , מה גודלו של כל אחד מהם , או שזה גדול כפליים מזה , וכדומה . לפיכך חייבים נוהלי המדידה להתאים לעוד תנאים . לתכלית זו יש טיפוס מיוחד של מדידה — זמן מה נחשב בטעות לטיפוס היחיד המוכשר לכך ( ר' סעיף — ( 22 והוא נודע בשם מדידה על דרך ההוספה . בחינה קצרה של הטיפוס הזה עשויה להבהיר כמה צדדים חשובים של המדידה בכלל . נקח לדוגמה מערך של עצמים , שהוסדרו לפי יחס כלשהו . נניח שיש בידנו למצוא או להמציא תיפעול בעצמים האלה שייענה למערך מסוים של דרישות . נקרא לתיפעול הזה צירוף ; להלן נראה כי הוא מקביל לתיפעול ההוספה במספרים שהוצבו , אולם חשוב עד מאוד שלא לערבב את הצירוף הגשמי של עצמים עם ההוספה האריתמטית של המספרים שהוצבו בשבילם , אף על פי ששני התיפעולים האלה יהיו , כפי שנראה...  אל הספר