18פתרונות של פרדוקסים להלן ) , שגם בזמן העתיק ידעו לפתור, ולכן אין צורך בסדרה כזו . אומנם זנון ״סיבך״ אותנו בתהליך מורכב, אך אין סיבה שניכנס למלכודת שהכניס אותנו אליה . תיאור התחרות הוא טריוויאלי, ולכן התייחסותנו צריכה להיות פשוטה, וכך גם הפתרון . להלן נַראה מצד אחד את צורת הפתרון בעזרת חשבון אינפיניטסימלי, אך מצד שני נַראה גם מדוע אין בה צורך . לשם נוחיות החישוב נניח לדוגמה כי אכילס מהיר מהצב פי שניים ונגדיר את המרחק בין אכילס לצב בתחילת המירוץ כ - A . הסבר בעזרת חשבון אינפיניטסימלי : כאשר אכילס יעבור את הקטע ,A יעבור הצב בינתיים מרחק של חצי A . וכאשר יעבור אכילס את המרחק הזה של חצי ,A הצב יעבור אז רבע ,A ואחריו אכילס וכו׳ . מכאן שאכילס יעבור סדרת מרחקים שכל אחד מהם הוא מחצית מקודמו . סכום סדרה אין - סופית כזו ( אחד ועוד חצי ועוד רבע ועוד שמינית ועוד אחד חלקי שש עשרה, וכן הלאה עד אין - סוף ) שפתרונו על פי החשבון האינפיניטסימלי הוא 2 . כלומר אכילס יפגוש את הצב במרחק A 2 . הסבר בלי חשבון אינפיניטסימלי : האם נדרש חשבון אינפיניטסימלי לפתרון הבעיה הזאת ? ראשית, אם הצב במרחק A מאכילס ומהירו...
אל הספר