248 | פרקים נבחרים בתולדות המתמטיקה בעת העתיקה : מצרים, בבל והודו | עטרה שריקי מה הדבר המיוחד במכנים הללו, שמאפשר לנו לקבל שבר עשרוני סופי ? נחזור לדוגמה שבה המכנה הוא חזקה של 10 . כפי שראינו, במקרה כזה אין כל בעיה להפוך את השבר הפשוט לשבר עשרוני סופי . אולם כאשר המכנה אינו חזקה של 10 , נשאלת השאלה אם אפשר לרשום אותו באופן שונה, כך שהמכנה כן יהיה חזקה של 10 . נתבונן בשבר . האם אפשר לרשום אותו כשבר שהמכנה שלו הוא 10 ? התשובה היא שלילית, שכן 10 אינו מתחלק ( באופן שלם ) ב - 8 . את הסיבה לכך ראינו כאשר דיברנו על האריתמטיקה הבבלית, ונוכחנו לדעת שאפשר לרשום את כשבר שהמכנה שלו הוא ,1,000 שכן מפירוק לגורמים ראשוניים של 1,000 נקבל : 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 . קל לראות ש - 125 = 8 : 1,000 , מכיוון שלמעשה אנחנו מבצעים את פעולת החילוק הבאה : , ולכן נקבל : . מה לגבי השבר ? האם נצליח להפוך אותו לשבר עשרוני סופי ? נ פ ר ק א ת 0 0 4 ל מ כפ ל ה ש ל ג ו ר מ י ם ר א ש ו נ י י ם : 5 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 10 ∙ 10 ∙ 4 = 100 ∙ 4 = 400 . גורמים אלה, 2 ו - 5 , הם גם הגורמים הראשוניים של חזקות של 10 , ולכן נוכל לה...
אל הספר