98 | פרקים נבחרים בתולדות המתמטיקה בעת העתיקה : מצרים, בבל והודו | עטרה שריקי הערך הממוצע של n האיברים ( ממוצע החלוקה ) , כלומר . מספר ההפרשים הוא אחד פחות ממספר האיברים : 1 - n . מחצית מהפרש הסדרה שווה ל - , ואותו יש לכפול ב - 1 - n . נקבל : . נוסיף זאת לממוצע החלוקה : . זה האיבר הראשון בסדרה ( במקרה הנוכחי - האיבר בעל הערך הגבוה ביותר ) . נסמן אותו ב - ,b ונקבל : נוסחה זאת מזכירה את נוסחת הסכום של סדרה חשבונית, למעט הסתייגות אחת : בנוסחה המוכרת לנו, מתקיים ולא . אולם אם נביא בחשבון שמדובר בסדרה יורדת ( בהתאם לפתרון המצרי ) , הרי שהפרש הסדרה צריך להיות מספר שלילי . מספרים שליליים לא היו בשימוש במתמטיקה המצרית, ולכן אם הפרש הסדרה חיובי, המשמעות היא שמדובר בסדרה עולה, ומכאן נובע שהאיבר האחרון בסדרה הרשומה בפפירוס אמור להיות למעשה האיבר הראשון, האיבר הקטן בסדרה . נסמן אותו ב - a . אי לכך, במקום להוסיף את לממוצע החלוקה, נחסר אותו מממוצע החלוקה, ונקבל שהאיבר הראשון הוא : מכאן שבתוך כתב היד ההיראטי מסתתרת לאמיתו של דבר הנוסחה האלגברית המוכרת לנו כיום כנוסחת סכום האיברים של סדרה חשבונית ! בב...
אל הספר