בעיית ימי ההולדת – הפתעה הסתברותית ) פתרון בעיה , i עמ ' 119 ) בשתי הבעיות הבאות נניח , לשם נוחות , הסתברות שווה להיוולד בכל חודש ( וכן בכל יום ) בשנה . א . ( פרומו ) מה הסיכוי ש - 3 אנשים שנפגשו באקראי חוגגים יום הולדת בחדשים שונים בשנה – מאורע ? A תיאור חלופי – ניסוי ב - 3 שלבים : המקריות בשלושת האנשים שנפגשו כמוה כבחירה מקרית של 3 חודשים מתוך 12 חדשי השנה . כיוון שמדובר ב - 3 בחירות עם החזרה ( חישבו מדוע ) = 12 # . לעומת זאת , כדי שהמאורע A יתרחש הבחירה צריכה להתבצע ללא החזרה , מכאן : . # A = 12 × 11 × 10 מכל זאת , ב . מה הסיכוי שבאולם שבו 50 איש יימצאו לפחות שני אנשים שחוגגים יום הולדת בדיוק באותו תאריך ( (? B בדומה לחלק א , חישוב ב - 50 שלבים ( בחירות עם החזרה מ - 365 ימי השנה ) נותן = 365 # . אולם את # B לא ניתן לחשב בשלבים . נתבונן אפוא במאורע - B כל התאריכים שונים . המודל המתאים – בחירה ללא החזרה , נותן , # B = 365 × 364 × ... × 316 על כן , באולם שבו 50 איש המאורע B יתרחש כמעט בוודאות . בדיקה דומה מעלה שעבור 23 אנשים ההסתברות היא 0 . 507 ( מעל 1 2 ) ועבור 70 אנשים ההסתברות היא ...
אל הספר