נוכחנו ( ראו לוח , ( 2 שהתפלגות ממוצע המדגם X הולכת ומתרכזת סביב . האם , עבור n " גדול מספיק " , ניתן לומר משהו כללי לגבי צורת ההתפלגות של המשתנה X סביב ? המשך דוגמה . 9 מבט נוסף בהיסטוגרמות שבאיור 16 מוביל להבחנה נוספת : כאשר n גדל , נראה שההיסטוגרמות של התפלגות X הולכות ודומות לעקומות נורמליות . לחידוד ההבחנה , נמשיך ונציג ( איור 17 ) היסטוגרמה של התפלגות n = 30 ) X ) עם העקומה הנורמלית המתאימה לה ( כלומר אותה תוחלת ואותה שונות ) . ההתאמה נראית טובה מאוד : משפט הגבול המרכזי ) ראו גם נספח III ( נציג עתה את אחד המשפטים החשובים והמפתיעים בתורת ההסתברות . על פי המשפט , כשלוקחים מספר רב של תצפיות בלתי תלויות מתוך אוכלוסיה בעלת התפלגות כלשהי , אזי התפלגות הסכום של התצפיות ( ולכן גם התפלגות הממוצע שלהן ) הולכת ומתקרבת להתפלגות הנורמלית המתאימה : משפט הגבול המרכזי : נתונות n תצפיות בלתי תלויות X ,..., X n מתוך אוכלוסיה כלשהי , שתוחלתה תסומן ושונותה . σ כאשר n גדול מספיק , מתקיים : הסכום X + ... + X מתפלג בקירוב נורמלית - עם תוחלת n ושונות n σ ( סטיית תקן . ( n σ הממוצע X מתפלג בקירוב נורמלית...
אל הספר