בסעיף זה E יסמן מרחב מכפלה פנימית כלשהו , לאו דווקא שלם . הגדרה 1 . 31 תהי E ⊆ S קבוצה כלשהי ויהי E ∈ . v המרחק ( d ( v , S מ – v ל – S מוגדר על – ידי : { S ∈ s : s − d ( v , S ) = inf { v אם קיים S ∈ s עבורו s − d ( v , S ) = v הרי זהו איבר S " הקרוב ביותר " ל – . v איבר כזה לא תמיד קיים . למשל , אם S אינה סגורה אז ישנו S ∈ v שאינו שייך ל – S ולכן קיימת S ∈ { , { s v → s ומכאן ש – . d ( v , S ) = 0 אולם S ∉ v ולכן אין S ∈ s כזה ש – s − . 0 = v תופעה זו עשויה לקרות גם אם S סגורה ( רא ו שאלה 22 בהמשך ) . כמו – כן , יתכן כי וקטור s הקרוב ביותר ל – v קיים אך אינו יחיד . למשל , אם S פני כדור היחידה , { S = { : xx = 1 ו – v = 0 אז s = 1 − v לכל S ∈ s ולכן כל נקודה ב – S היא " הקרובה ביותר " ל – . v ברצוננו לברר עבור אלו קבוצות , S לכל E ∈ v קיים S ∈ s אחד ויחיד שעבורו מתקיים s − . d ( v , S ) = v ראשית , נביא אפיון יעיל של וקטור כזה במקרה ש – S הוא תת – מרחב . משפט 1 . 41 יהי M תת – מרחב של , E יהי E ∈ v וקטור נתון ויהי M ∈ . w אז הטענות הבאות שקולות : א . w − . d ( v , M ) = v ב . M ⊥ w − ...
אל הספר