. 4 אי – שוויון קושי – שוורץ xy ⋅ ≤ x , y והשוויון ייתכן רק כאשר x = 0 או כאשר x α = . y . 5 אורתוגונליות E ∈ x , y מכונים אורתוגונליים ( נרשום y ⊥ x ) אם . x , y = 0 בפרט 0 ⊥ x לכל E ∈ . x משפט פיתגורס טוען שאם y ⊥ x אז x + y 2 = x + y 2 . 6 בסיס אורתונורמלי במרחב סוף – ממדי אם , mdi E = k ∞ < , 0 < k אז יש ל – E בסיס אורתונורמלי , כלומר בסיס { ϕ , … , ϕ } שאיבריו מקיימים : j ≠ 0 , i ⎪ ⎧ ⎨ = ij δ = j ϕ , ϕ 1 , i = j ⎩ ⎪ זהו תוכנו של משפט . 1 . 1 אמנם ניסחנו אותו עבור תת – מרחבים של C n אך ההוכחה תקיפה ( עיינו בהוכחה זו ) לגבי כל מרחב מכפלה פנימית ממימד סופי . אם ∞ = mdi E ו – L הוא תת – מרחב סוף – ממדי של , E אז L הוא מרחב מכפלה פנימית בזכות עצמו , ומימדו סופי . לכן יש ל – L בסיס אורתונורמלי . . 7 סדרות ב – E אומרים כי סדרה E ⊆ { x } מתכנסת ל – E ∈ x אם 0 → x n − . x אם x → x אז x הוא הגבול היחיד של { . { x כללי האריתמטיקה של גבולות הם x + y → x + y ⇒ y → x , y → x n n n n x α → x α ⇒ α → α , x → x n n n n התכונות הבאות ידועות כרציפות הנורמה ורציפות המכפלה הפנימית : x → x ⇒ x → x n n ...
אל הספר