יהי ( S ( H ∈ A ויהי פולינום כלשהו . האופרטור ( p ( A מוגדר , באופן טבעי , על – ידי כללית יותר , אם היא פונקציה אנליטית בעיגול , z < R באשר , R > A אז ניתן להגדיר אופרטור ( f ( A על – ידי ומה אם f אינה כזאת ? בסעיף זה נתאר שיטה אחרת להגדרת ( , f ( A אשר ישימה למחלקה רחבה מאוד של פונקציות . בתמורה נצטרך להגביל עצמנו לאופרטורים ניתנים ללכסון . נניח אפוא , כי לכל H ∈ jj x ϕϕ , j x λ ∑ = 4 ) Ax ) j ראשית חכמה , נקנה לנוסחה ( 2 ) צורה שונה . לכל H ∈ x מתקיים j ϕ j ϕ , x ∑ + 5 ) x = 0 Px ) j
אל הספר