בקורס " אלגברה לינארית " II הוכחנו שכל אופרטור צמוד לעצמו הפועל במרחב סוף – ממדי , ניתן להצגה כצירוף לינארי של אופרטורים פשוטים מאוד - הטלות אורתוגונליות . לתוצאה זו קיים אנלוג אינסוף – ממדי , בו צירוף לינארי של הטלות מוחלף בטור אינסופי או באינטגרל . את המשפט המתאים נוכיח ( במקרה פרטי אחד ) בפרק הבא , ולעת עתה נגדיר הטלות אורתוגונליות ונחקור את תכונותיהן . הגדרה 4 . 31 יהי M תת – מרחב סגור של . H לכל H ∈ x נרשום ⊥ M ∈ M , n ∈ 1 ) x = m + n , m ) ונגדיר אופרטור H → P : H על – ידי Px = m אופרטור זה נקרא ההטלה האורתוגונלית על . M לשון אחר - P מתאים לכל וקטור H ∈ x את ההיטל האורתוגונלי שלו על . M לעתים נסמן אופרטור זה על – ידי . P M מיחידות ההצגה ( 1 ) נובע ( הבהרו זאת לעצמכם ) כי P הוא אופרטור לינארי . כמו כן ⊥ mI P = M , Ker P = M במשפט הבא נציג שלוש תכונות של הטלות אורתוגונליות . משפט 4 . 41 תהי P הטלה אורתוגונלית על . M אז . P = P . 1 . P * = P . 2 1 . 3 ≤ . P יתירה מזו , P = 1 למעט המקרה { . M = { 0 הוכחה . 1 כיוון ש – M ∈ , xP ההצגה ( 1 ) עבור הווקטור xP אינה אלא . Px = Px + 0 מכאן ש...
אל הספר