הנורמה במרחב מכפלה פנימית מקיימת שלוש תכונות אלה : ( 0 ( i ≥ x ו – x = 0 אםם . x = 0 ( x ( ii ⋅α = x α . ( + xy ( iii ≤ . x + y ( ) נורמה זו נגזרה אמנם מהמכפלה הפנימית , x = , xx אבל בטיפולנו במרחבי מכפלה פנימית לא תמיד ניצלנו זאת במפורש . לעתים די היה במושג הנורמה ובתכונותיה ( , ( iii ) – ( i על מנת לנסח הגדרה או להוכיח תוצאה מסוימת . בין אלה נציין : . 1 האי – שוויון : xy −≤ y − . x . 2 הגדרת ההתכנסות של סדרה ( x → x אם 0 → x − (; x יחידות הגבול . . 3 כללי האריתמטיקה של גבולות . . 4 רציפות הנורמה ( אם xxx → אז → . ( x n . 5 הגדרת סדרת קושי ( 0 → x n − x אם ∞ → (; m , n סדרה מתכנסת היא סדרת קושי ; כל סדרת קושי היא חסומה . . 6 הגדרת השלמ וּ ת של מרחב : כל סדרת קושי בו מתכנסת . . 7 הגדרת ההתכנסות של טור x n ∑; תכונת הלינאריות ; תנאי הכרחי להתכנסות ( 0 → . ( x n . 8 אם ∞ < x n ∑ ואם המרחב הוא שלם , אז x n ∑ מתכנס וסכומו אינו תלוי בסדר איבריו . כמו כן , x n ∑ ≤ x n ∑ ( רא ו טענה 2 . 5 ושאלה 4 בפרק . ( 2 נתבונן עתה במרחב ( S ( E , E של כל האופרטורים הלינאריים החסומים מ – E ל – . E זהו מרחב ו...
אל הספר