גם בסעיף זה , כמו בסעיפים , 7 . 7 , 7 . 6 כל המרחבים הם מרחבי בנך . בסעיף זה נתאים לכל אופרטור ( S ( X , Y ∈ A אופרטור אחר ( * S ( * , ∈ ′ A שייקרא הצמוד של . A נראה כי התכונות של ′ A דומות לאלה של האופרטור * , הצמוד ל – ( S ( H , H ∈ , A שהוגדר בפרק . 4 נדגיש עם זאת כי כאשר X , Y הם מרחבי הילברט , האופרטור ′ A שונה מ – ( ולכן בחרנו בסימון אחר עבורו ) , אך קיים קשר הדוק בין שניהם , ונעמוד על כך בהמשך . נציין כי לאופרטורים צמודים יש שימושים חשובים בחקירת משוואות אופרטוריות במרחבי בנך . נתבונן באופרטור לינארי חסום Y → . A : X בבואנו להתאים לו אופרטור * X → * : ′ , A עלינו להגדיר מהי תמונתו Ag ′ = f של כל פונקציונל * Y ∈ . g תמונה זו אמורה להיות פונקציונל לינארי חסום ב – . X נגדיר פונקציונל כזה כך : לכל X ∈ ( ) = ( AgxgAx ) x ( ′ ) = ( f ( x או בניסוח מילולי : ערך הפונקציונל g ′ A על איבר X ∈ x מוגדר כערך הפונקציונל g על האיבר Y ∈ . Ax הגדרה זו אינה חדשה לכם - פגשת ם אותה בהוכחת משפט . 7 . 13 הראינו שם כי f הוא אכן פונקציונל לינארי ב – , X וכי מתקיים : A ⋅ g ≤ 1 ) f ) כלומר X ∈ . f נסכם א...
אל הספר