נתבונן בפונקציה f שמוצגת באיור : פונקציה זו מקבלת ערך קבוע מסוים בכל אחד מהקטעים הפתוחים ( , I = –( 2 , – 1 ( , I = ( 1 , 2 ) , I = ( 1 / 2 , 1 ) , I = –( 1 , 1 / 2 והיא שווה ל – 0 בקטעים האינסופיים ( , – 2 ∞–) , (∞ , . ( 2 בנקודות – 2 , – 1 , 1 / 2 , 1 , 2 ( קצ וות הקטעים f ( I k יכולה לקבל ערכים כלשהם ולא ציינו אותם באיור . ברור כי f אינטגרבילית לפי רימן בכל קטע נתון I הרי f חסומה ורציפה בכל הישר להוציא מספר סופי של נקודות . אם I מכיל בתוכו את כל הקטעים , I , I , I , I 1 אז נקבל : 4 1 3 2 II 4 − 3 ⋅ 1 + 2 fII 2 + 0 ⋅ I = 1 ∫∑ = f ∫ k k = 1 ( כזכור , ⏐ I ⏐ מסמן את אורכו של . ( I הגדרה ג - 4 פונקציה ממשית f המוגדרת ב – R נקראת פונקציית מדרגות אם ישנן נקודות a < a < … < a כך שבכל קטע פתוח I = ( a , a ) , k = 1 , 2 , … , n k k – 1 k f מקבלת ערך קבוע , α , והיא שווה ל – 0 בקטעים האינסופיים ( , a ∞–) , (∞ , . ( a הערכים של f בנקודות a , … , a n יכולים להיות כלשהם . פונקציה כזאת אינטגרבילית לפי רימן בכל קטע נתון , I ואם קטע זה מכיל את כל הקטעים , I , … , I n אז וזאת ללא תלות בערכיה של f בנק...
אל הספר