בפרק 4 הצגנו את המושג אסטרטגיה נשלטת חזק . האסטרטגיה x i של שחקן i נשלטת חזק אם עומדת לרשותו גם אסטרטגיה אחרת x ' השולטת חזק על , x i כלומר מבטיחה לשחקן תשלום גבוה יותר מהאסטרטגיה x i לכל אסטרטגיה x j של יריבו : j U ) x ' , x ( > U ) , xx ( במקרה כזה , שוויון–האי יםמתקי גם לכל אסטרטגיה מעורבת p j של היריב . כלומר , לכל אמונה p ∈ ∆ ) X ( של שחקן i על ההסתברות שבה יבחר היריב בכל אחת מהאסטרטגיות הטהורות שלרשותו , מתקיים : U ) x ' , p ( > U ) , xp ( בפרט , האסטרטגיה x i של השחקן i לעולם לא תהיה תגובה מיטבית שלו . בהינתן כל אמונה שהיא p j שבה מחזיק השחקן על התפלגות הפעולות הצפויה של יריבו , הוא יוכל לשפר את תוחלת התשלום שלו אם ינקוט את האסטרטגיה x ' במקום האסטרטגיה . x i 89 או צירוף אסטרטגיות של יריביו . לשם פשטות ההצגה , נתמקד כאן במקרה של משחק בין שני שחקנים . הגדרה נאמר שאסטרטגיה טהורה x i של שחקן i לעולם אינה מיטבית never ) ( best reply אם לכל אמונה שלו p j על התפלגות האסטרטגיות של יריבו , יש לשחקן i אסטרטגיה טהורה אחרת x i p j המעניקה לו תוחלת תועלת גבוהה יותר : U ) x i p...
אל הספר