בדוגמה שבסעיף 12 . 1 . 1 ראינו כי האסטרטגיה B מבטיחה לשחקן 1 את התשלום , 0 . 5 והאסטרטגיה p = 1 2 צ מבטיחה לו תוחלת תשלום גבוהה יותר , . 1 . 5 תוחלת תשלום זו עדיין נופלת מהתשלום בגובה 3 של שחקן 1 בשיווי המשקל . ( T , M ) זהו מצב עניינים סביר : כאשר שחקן i מתכונן לתרחיש הגרוע ביותר , הוא אינו מגיב בהכרח באופן מיטבי לצירוף האסטרטגיות הנבחרות x * i- של השחקנים האחרים , אלא לאותו צירוף אסטרטגיות היפותטי › x i- שלהם , העלול להסב לו את הנזק המרבי בהינתן האסטרטגיה שיבחר הוא עצמו . להלן ננסח טענה זו באופן כללי . טענה 12 . 1 התשלום של שחקן בשיווי משקל נאש לעולם אינו נופל מהתשלום שהוא יכול להבטיח לעצמו באסטרטגיית ביטחון . הוכחה נניח כי ) x i , x * -i ( הוא שיווי משקל נאש . בפרט , x i הוא תגובה מיטבית של שחקן i כנגד . x * -i כלומר U ) i , xx * -i ( < U ) i xx * -i ( 80 במהלך ההוכחה אנו נסמן ב– x את האסטרטגיה של שחקן . i ההוכחה תקפה לכל משחק , ובפרט למשחק שהוא הרחבת העירוב של משחק בסיסי אחר . במקרה זה , האסטרטגיות x i של שחקן i במשחק הרחבת העירוב הן האסטרטגיות המעורבות שלו במשחק הבסיסי . לכל אסטרט...
אל הספר