הגדרה אסטרטגיה x נקראת אסטרטגיה נשלטת חלש של שחקן i אם יש לו אסטרטגיה אחרת x ' שהיא טובה לפחות כמו x i ולפעמים טובה ממנה ממש . כלומר , אם לכל צירוף אסטרטגיות x i- של השחקנים האחרים , מתקיים : u ) , xx -i ( ≤ u ) ' xx -i ( וכמו כן קיים לפחות צירוף אסטרטגיות אחד x i- צ של השחקנים האחרים שעבורו : xx -i ( < u ) ' צ xx -i ( צ , u ) אם האסטרטגיה x i נשלטת חלש על–ידי האסטרטגיה , x ' שחקן i לעולם לא יפסיד אם יתעלם מהאסטרטגיה x i ויבחר מתוך האסטרטגיות האחרות שלו . זאת , משום שאחת האסטרטגיות האחרות הללו היא האסטרטגיה , x ' אשר תבטיח לשחקן תשלום שהוא טוב לפחות באותה מידה כמו זה שיקבל מבחירה ב– , x ולעתים התשלום יהיה אף ממש גבוה יותר . עם זאת , לא ניתן לטעון כי שחקן רציונלי לא יבחר לעולם באסטרטגיה נשלטת חלש שלו , שכן אם x i נשלטת חלש על–ידי x ' אך u ) , xx -i ( = u ) ' xx -i ( ובנוסף לכך שחקן i משוכנע כי השחקנים האחרים יבחרו בצירוף האסטרטגיות x i- ( למשל , אם אלה אסטרטגיות שולטות חזק שלהם , ( אזי הבחירה ב– x עשויה להיות מיטבית בעיניו . מחיקה של אסטרטגיות נשלטות חלש עשויה בכל זאת להיות רלוונ...
אל הספר