הפונקציות המוכרות לרובכם מלימודי התיכון , הן פונקציות ממשיות של משתנה ממשי . אלה פונקציות שתחומיהן וטווחיהן הם קבוצות של מספרים ממשיים , כלומר תת-קבוצות של . R בדרך כלל אנו מתעניינים בפונקציות שתחומן R או תת-קבוצה אינסופית של . R כאשר התחום של פונקציה הוא קבוצה אינסופית , אין אפשרות לערוך רשימה של כל ערכיה , והדרך היחידה להגדיר אותה היא באמצעות כלל התאמה – ביטוי אלגברי שמבהיר מהו ( f ( x המותאם לכל x בתחום של . f R 1 היא , כזכור , קבוצת המספרים הממשיים .
אל הספר