הכלה

N ( קבוצת המספרים הטבעיים ) ו- Z ( קבוצת המספרים השלמים ) הן קבוצות שונות ; למשל , 5- ∈ Z ו- . 5- ∉ N עם זאת , כל מספר טבעי הוא מספר שלם , כלומר כל איבר של N שייך ל- . Z לתיאור הקשר הזה בין N ל- Z אומרים ש- N חלקית ל- . Z ככלל , הגדרה 1 . 1 קבוצה חלקית אם כל איבר של A נמצא ב- B אומרים ש- A חלקית ל- . B סימון : A ⊆ B ( או B ⊇ A )  כאשר A חלקית ל- B אומרים ש- A תת-קבוצה ( subset ) של , B או ש- A מוכלת ב- B או ש- B מכילה את . A הסימון A / ⊆ B מציין ש- A אינה חלקית ל- , B כלומר שב- A יש איבר שאינו ב- . B דוגמאות ( 1 , 2 } ⊆ { 1 , 2 , 3 } ; { 1 , 2 , 3 } / ⊆ { 1 , 2 } ( 1 } ( 5 , 8 [ ⊆ ( 3 , ∞ ;) ( 3 , ∞ ) / ⊆ ] 5 , 8 [ ( 2 [ ננמק . תחילה נזכיר : { 5 , 8 [ = { x ∈ R : 5 ≤ x ≤ 8 [ ו- { 3 , ∞ ) = { x ∈ R : x > 3 ) אם ] x ∈ ] 5 , 8 אז , x < 5 לכן בוודאי , x > 3 לכן ( ∞ . x ∈ ( 3 , ∞ יצאנו מאיבר של ] , ] 5 , 8 והראינו שהוא שייך ל- ( ∞ . ( 3 , ∞ אם-כן , כל איבר של ] 5 , 8 [ שייך ל- ( ∞ , ( 3 כלומר ( ∞ . ] 5 , 8 [ ⊆ ( 3 , כדי להראות -ש ] , ( 3 , ∞ ) / ⊆ ] 5 , 8 מספיק להצביע על איבר אחד של ( ∞ 3 ...  אל הספר