הקבוצה הריקה

נסתכל בקבוצה { . A = { x ∈ N : 1 < x < 2 התכונה המאפיינת את איברי A היא , שהם מספרים טבעיים גדולים מ- 1 וקטנים מ- . 2 אין מספרים כאלה . את העובדה הזאת מציינים באמירה שהקבוצה A ריקה . נסמן כעת ב- B את הקבוצה { x גבר בהריון : B = { x גם הקבוצה B ריקה . האם A = B או ? A ≠ B ברור שבדיוק אחת משתי האפשרויות האלה מתקיימת , אבל איזו מהן ? נראה שהתשובה היא , A = B על-ידי פסילת האפשרות ש- , A ≠ B כלומר בדרך השלילה . אם , A ≠ B אז באחת מבין A ו- B יש איבר שאינו שייך לאחרת . בפרט , באחת מבין הקבוצות יש איבר ! זה לא המצב , שהרי שתיהן ריקות . הנימוק דלעיל מלמד , שכל הקבוצות הריקות הן אותה קבוצה . לפיכך אפשר לדבר על הקבוצה הריקה , בהא הידיעה . סימון : לקבוצה הריקה מיוחד הסימן ∅ . מספר איברי ∅ הוא , 0 והיא נחשבת לקבוצה סופית . שאלה 1 . 3 לכל אחת מן הקבוצות הבאות , בדקו אם היא ריקה או לא : א . { ∅ } ב . { אדם הראשון הוא צאצא של x : x } ג . { 4 x ראשוני : x ∈ N } התשובה בעמוד 157 שאלה 1 . 4 הוכיחו : אם a > b אז ∅ , ] a , b [ = ∅ ואם a ≤ b אז ∅ . ] a , b [  אל הספר