מחפשים את הערכים של tPtnyn b - ו a את - ח 2 1 ( y - ax . b ) ו י j _ . f ( a , b ) = — למינימלי , כאשר n - ו , y .. — וו ידועים . נשתמש בטכניקה המקובלת לחישוב מינימום לפונקציה גזירה של שני משתנים . ערכי b - ו a שעבורם יש ל f ( a , b ) - מינימום מקיימים : ( O ! £ * £ ( Y i ax . - b )( -x . ) = 0 ( 2 ) ( y , - a X - b )( -0 0 % = \}^ i n נרשום מעתה 1 במקום 1 לשם פשטות הכתיבה . מ ( 2 ) - נקבל כי : ו-ו iy zx . i 1 -TT ^ T ^ ry , ix . . 1 r ^ ( 3 ) b = יש לזכור שבמקרה שלפנינו , בו כל וו הנקודות שוות הסתברות : E ( X ) = T n 4- E ( ' Y ) ' = n ^^ 2 2 2 2 ( 0 ( X ) = E ( X ) - [ E ( X )] = ^ - - (^ 2 ry ? 1 y , 2 cov ( X . V ) = E ( X Y ) - E ( X ) E ( V ) = — p ? - jl-j i דהיינו , מ ( 2 ) - קיבלנו ש י . ( 4 ) b = E ( Y ) - aE ( X ) ( ראה נוסחה . ( 8 , 1 הצבת ערך - ב ( 3 ) - n b ( ו ) נותנת .
אל הספר