טז. העתקות ותבניות דו-ליניאריות

יהיו Y-7 , w y מרחבי וקטוריס מעל שדה srwtt-n npron F מ- v x w צ-ל הינה פונקציה f-. vxw - ^ Y המקיימת את התנאים הבאים : ( 1 ) עבור כל וקטור נתון , f r-j w הפונקציה Y- v-n המוגדרת על ידי /(« , 1 " ) ? v מהווה העתקה ליניארית ; ( 2 ) עבור כל וקטור נתון y- 1 v הפונקציה Y- * y w-n המוגדרת על ידי w f ( v , w ) ^ מהווה העתקה ליניארית . דוגמא : יהי VCVO F ויהיו . = Mkxt ( F ) -1 v = Mkxn ( F ) , w = M nxt ( F ) אזי קיימת העתקה דו-ליניארית vxw - > Y המוגדרת על ידי { A , B ) באו ^ ^ כללי יותר , כל מטריצה C e M nxn ( F ) מגדירה העתקה דו-ליניארית VxW + Y . ( A , B ) - > ACB > -P K את קבוצת כל ההעתקיות הדו-ליניאריות Y- * 7 v x W-0 נסמן JBU ( V x W , -J קבוצה ןו סגורה תחת חיבור פונקציות והכפלתן בסקלה ולק מהווה תת-מרחב של מרחב הוקטורים . FZUOY ^*^ יודו W-1 V מרחבי וקטוריס נוצרים סופית מעל שדה , F ולהם בסיסים { wu ..., wn } -- \ { vu . .., vk } בהתאמה . יהי Y מרחב וקטורים מעל , F ובו איברים k ; jy o / » 7 > w . { y ^ | 1 < i < 1 < j < n } העתקה דו-ליניארית אחת ויחידה / : v x w - > Y המקיימת f ( v i ,...  אל הספר