יא. צורת ז'ורדן

אנו נחזור לבעיה החשובה שנדונה בפרק הקודם : בה > נתן אנדומורפיזס a של מרחב וקטורים V הנוצר סופית , ברצוננו למצוא בסיס / -ל י שלגביו ניתן להציג את a בצורה " -ה יפה" ביותר . ממשפט י 4 . אנו יודעים שאם למרחב v קיים בסיס המורכב מוקטורים אופייניים של , a הרי a-H > מיוצג על ידי מטריצה אלכסונית לגבי בסיס זה . אבל מה אפשר לעשות כאשר המצב אינו כה נוח ? יהי a אנדומורפיזס של מרחב וקטורים v מעל שדה F עבור y € V נתבונן בתתהמרחב F { y , a { y ) , a ( y ) , ... } של y דהיינו תת-מרחב הקרילוב של v המוגדר ע י '' . 2 / -ו a ראינו כבר שלכל פולינום F [ A ] -n 9 ( X ) = T , i > o a i xi קיים אנדומורפיזס g ( a ) של v המוגדר על ידי pw . g ( a ) -. v > - >? )[\ > * na ^ v ) המרחב שאנו מעוניינים בו שווה בדיוק לקבוצה . { 9 { a )( y ) | g { X ) e F [ X ]} לבך נסמן אותו F [ a ] y-1 בתר שתת-מרחב זה של v יציב תחת . a אנו טוענים שהוא חד-מימדי , אם ורק אס ע וקטור אופייני של , px ? . a אם y וקטור אופייני של a הקשור לערך אופייני c ואם g ( X ) שווה Ei > « fl = \ אזי F \ a \ = Fy p * , g ( a )( y ) = E ^ o ^^( j /) = Ei ...  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ