י. ערכים ווקטורים אופייניים

אחת הבעיות המרכזיות באלגברה ליניארית , שאותה כבר הזכרנו , היא זו : בהינתן מרחב וקטוריס v הנוצר סופית מעל שדה F ועליו מוגדר אנדומורפיזם , a מצא בסיס ? pv ^ o B שהמטריצה ^ Bs ( a ) המייצגת את a תהיה "יפה " " -ו נוחה " ככל האפשר . בפרק זה נפתח מושגים חשובים שיעזרו לנו לטפל בבעיה זו . יהי v מרחב וקטוריס מעל שדה F ויהי a אנדומורפיזם של . V סקלר ce F נקרא ערד אופ « נ > של 0 אם ורק אם קייס וקטור ov ^ v zv המקיים . a ( v ) = cv וקטור v כזה נקרא וקטור אופ « נ > של a הקשור p . 0-ל אנו תאים שוקטור v מהווה וקטור אופייני של a אס ורק אם תת-המרחב Fv של V יציב תחת . a כל וקטור אופייני קשור לערך אופייני אחד ויחיד אך לכל ערך אופייני קשורים בדרך כלל מספר רב של וקטוריס אופייניים , כפי שנראה במשפט י . 1 . לקבוצת כל הערכים האופייניים של אנדומורפיזס a נקרא JP 0 V 7 של a ונסמנה . spec ( a ) -n דוגמאות : ( 1 ) לאנדומורפיזם של מרחב וקטורים לא חייבים להיות ערכים אופייניים או וקטורים אופייניים . כך , אם a האנדומורפיזם של & נ המוגדר על ידי , [ a , b ] [ -6 , a ] ^ קל לראות שאיו לו ערכים אופייניים . . 8 pec { a )...  אל הספר