ט. קוצבים

יהי F שדה ויהי n שלם חיובי . אנו רוצים למצוא פונקציה מהקבוצה M nxn ( F ) ^ שתשמש לנו כאבן pa לגבי הפיכות : פונקציה שתייחס לכל מטריצה שאינה הפיכה את הערך 0 ותייחס לכל מטריצה הפיכה ערך השונה . 0-מ נתחיל , כרגיל , עם הגדרה . פונקציה Sn -. M nxn ( F ) « 1 F נקראת פתקצ > ת קוצב אם ורק אם היא מקיימת את התנאים הבאים : ; 6 n ( I ) = 1 ( 1 ) sn ( A ) = 0 ( 2 ) כאשר > 1-ל שורה של אפסים ; SniEn A ) = 6 n ( A ) ( 3 ) לכל L )" XJ , N * A SniEnc A ) = Sn { A ) ( 4 ) לכל ; M nxn { FJ-J A Sn ( Ei , cA ) = cSn ( A ) ( 5 ) לכל M n n { F ) -y A * : roourr ( 1 ) אס 71 = 1 אזי הפונקציה < J 1 : [ o ] - > a פונלןצית קוצב . > w n = 2 0 N ( 2 ) הפונקציה S 2 : \ a 1- > od-6 c פונקצית לןוצב . [ c a ^ ] rttonro ( 3 ) מיידית של תנאים ( 5 > -ו ( 1 ) בהגדרה , אנו תאים שאס A = fa , yj מטריצה אלכסונית M nxn { F ) -1 ואם 6 : M nxn ( F ) + F פונלןצית קוצב , אזי אנו נוכיח שא 0 ן לכל n קיימת פונקצית לןוצב , F- > M nxn { F ) -n ושפונקציה כזו תהיה מהסוג שאנו מחפשים : היא תייחס למטריצה את העת 0 אס ורק אס מטריצה  אל הספר