ו. הצגת העתקות ליניאריות על ידי מטריצות

יהיו W-1 V מרחבי וקטורים הנוצרים סופית מעל שדה , F כאשר dim ( V ) = n ו- , dim ( W ) = k ונקבע בסיסים 1 « B ם [" » , " ., 1 u } ו- £ > = fitynib , fl . W' - ^ ממשפט ג 4 אנו יודעים , שבהינתן העתקה ליניארית a-. v + W קיימים , לכל , 1 < j < n סקלריסיחידים axj ,..., akj המקיימים ? a i v i ) = " £ * = ! a { jw i המטריצה map [ a , ij ] את פעולת ההעתקה a במ 1 נ ? הבא : ממשפט ג 4 . אנו יודעים שלכל וקטור ץ-ב v קיימת הצגה אחת ויחידה מהצורה , £ " bjv } כאשר b e F לכל , 1 < j < n wi p אנו תאים שלכל העתקה ליניארית a : v - ? W אנו יכולים ליחס מטריצה [ a ^•] x * x" (?^)^ המגדירה לחלוטין את פעולת . a גם ההיפן נכון : כל מטריצה -ב [ a •] Mkx n ( F ) מגדירה העתקה ליניארית w ^ v-n על ידי בתר מהנאמר כאן שמטריצות שונות מגדיתת העתקות ליניאריות שונות שה- ^ עתקות ליניאריות שונות מגדירות מטריצות שונות . מכאן חשיבותן של המטריצות באלגברה ליניארית . תורת המטריצות פותחה במאה הי " ט על ירי המתמטיקאי הבריטי ארתור קיילי . נסכם את ההעתת הללו כך : משפטן : ! יחי V מרחב רקטורים ממימד rqorr שדה י £ ויהי f . 1 מרחב וקטור...  אל הספר