ה. חוג האנדומורפיזמים של מרחב וקטורים

יהי V מרחב וקטורים מעל שדה . F העתקה ליניארית v-n a לעצמו נקראת אנדומורפיזם של המרחב y נסמן את קבוצת כל האנדומורפיזמים של Mndiyyy v nsjjp זו אינה ריקה , כי היא מכילה תמיד לפחות את שני האנדומורפיזמים הבאים : ( א ) אנדומורפיזם , 0-ה שהוא מוגדר על a 0- v * + Qv yv לכל & e v > אנדומורפיזם הזהות , שהוא מוגדר על ידי 0- 1 : !;» -+ « לכל . 1 ; 6 7 בנוסף לאלה , ראינו שלכל סקלר ce F קיים אנדומורפיזם ac של V המוגדר על ידי ac ? . v > - > cv לכל . v € V ראינו גם שאס /? -ו a אנדומורפיזמים של V ואס , ce F הרי שגס ca-1 , a / 3 , a + p אנדומורפיזמים של V אם נגדיר a ° = ax עבור כל , End { V ) -y a הרי שכל פולינום p ( X ) = 2 ajX ^ e F [ X ] מגדיר אנדומורפיזם p ( a ) = 21 > 0 «<«' של '^ ז . ( נזכור שבסכוס זה מקדמי מספר סופי בלבד של המחוברים שונים to-n End { V ) DNH ועליו פעולות חיבור וכפל אלה הוא שדה ? התשובה שלילית . בפרט אנו תאים , ששני תנאים הנדרשים משדה אינם מתקיימים : ראשית , אם 0-ו a איברים End { y ) -1 לא בהכרח מתקיים . 0 a = a / 3 כדי לראות דוגמא לזה , יהי v = F ויהיו / 3-ו a האנדומורפיזמיס של v ...  אל הספר