ד. העתקות ליניאריות

יהיו W- ) v מרחבי וקטורים מעל אותו שדה * c פונקציה a-. v-+ w נקראת העתקה > נ # אר > ת או חוטוטורפ 0 »> אם ורק אם לכל v , v' e v ( לכל סקלר a < E F מתקיימים a ( v + v ) = a { v ) + a ( v' ) ו- . a ( av ) = aa ( v ) נציין כי מהתנאי השני נובע מייד ש- . a ( 0 v ) = a ( OOv ) = Oa ( Oy ) = Ow : SWXOTf V a ) מרחב וקטורים מעל שדה , F אזי כל סקלר ce F מגדיר העתקה ליניארית ac : V - >• V על ידי oc : v ^ a > לבל y-2 v בפרט , ק הינה העתקת הזהות v ^ rv מהמרחב v לעצמו 0-ו ק הינה העתקת האפס . U M ? ov ( 2 ) יהי F שדה ויהיו c , d , e , f , g , h סקלרים . ^ -ב הפונלןציה a-. F 2 - > F המוגדרת על ידי a-. [ a , b ] > - > [ ac + bd , ae + bf , ag + bh ] מהווה העתקה ליניארית . את הדוגמא הזו ניתן לשכלל באופן מהותי וחשוב . כל מטריצה Mkxn { F ) -y [ ai }] מגדירה העתקה ליניארית F * - > " -JO a על ידי ואנו נראה להלן , שלמעשה כל העתקה ליניארית F * - > " -JO מוגדרת בצורה זו . ( 3 ) יהי F שדה בעל אופיין שווה . 0-ל אזי קיימות העתקות ליניאריות / 3-1 a F [ x ] -n לעצמו , המוגדרות על ידי ia ^• ( כאן המקדם i + 1 הוא ק...  אל הספר