ג. תלות ליניארית ומימד

בפרק m נראה כיצד קבוצה מצומצמת של וקטור > ם במרחב וקטורים נתון יכולה להכתיב את מבנה המרחב כולו , ונסיק מסקנות מרחיקות לכת מעובדה זו . יהי V מרחב וקטורים מעל שדה JF תת-קבוצה D 0 של n > w > 3 >> / p & n v אם ורק אם ^ קיימים איברים שונים D-1 v ! ,..., vn ואיברים F-y au ..., an שלא כולם שווים . aivi + ... + anvn = ov vp 0-ל הקבוצה ם ב & ת > un / m *? vrtm אס ורק אס היא אינה תלויה ליניארית . זאת אומרת , D בלתי תלויה ליניארית אס ורק אם לכל קבוצה סופית {« 1 , ... , vn } של איברי ס מתקיים axvx + ... + anvn = 0 ^ אך ורק כאשר at = 0 לכל ninapn . 1 < i < n הריקה 0 מוגדרת כבלתי תלויה ליניארית , כי אין בה איברים אשר יעידו שהיא תלויה ליניארית . הקבוצה { 0 v } תמיד תלויה ליניארית . דוגמאות ( 1 ) במרחב הוקטורים קבוצת הוקטורים {[ 1 , 2 , 1 ] , [ -1 , 3 , 4 ] , [ -4 , 7 , 11 ]} ^ תלויה ליניארית , מאחר ו- . [ 0 , 0 , 0 ] = ( -1 )[ 1 , 2 , 1 ] + 3 [ -1 , 3 , 4 ] + ( -1 )[ -4 , 7 , 11 ] באותו מרחב , הקבוצה {[ 1 , 0 , 0 ] , [ 1 , 1 , 0 ] , [ 1 , 1 , 1 ]} בלתי תלויה ליניארית , כי אם a [ i , 0 , 0 ] + &[ 1...  אל הספר