ב. מרחבי וקטורים

כבר ראינו שניתן להגדיר מבנה של שדה על הקבוצה nKxi החיבור מוגדר על ידי חיבור המרכיבים בנפרד : . { a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) ומה בקשר למכפלה הקרטזית של n עותקים של R כאשר n שלם גדול ? 2-מ ובאופן יותר כללי , בהינתן שדה F ושלם , n > 0 נגדיר פעולת חיבור על המכפלה הקרטזית של n עותקים של F ( a 1 ,..., a " ) + ( 6 ! ,. .., bn ) = ( a ! + 61 ,. .. , an + 6 " ) י"ע ונשאל , האם ניתן להגדיר פעולת כפל על קבוצה זו כך שנקבל שדה ? התשובה שלילית : על הקבוצות הללו , ועליהן פעולת החיבור הנתונה , לא ניתן בדרן כלל להגדיר מבנה של שדה . אן בכל זאת קיים מבנה אחר שאותו ניתן להגדיר עליהן , שהוא חשוב ושימושי לא פחות , ויעמוד במרכז התענינותנו ליתר ספר זה . קודם נביא את ההגדרה הפורמלית ואחרי p נעיין במספר דוגמאות . יהי F שדה . קבוצה v יחד עם פונקציה y- ! 7 v x v-n { v , v' ) < - »? v + v' הנקראת חיבזר וקטורים , p ? פונקציה { a , v ) - ? av מ- , 1-ל F x v הנקראת כבל בסקלר , מהווה מרחב vsmop \ מעל F אס ורק אם התנאים הבאים מתקיימים : > ן 7 > ( 1 ) בוץ חח > בוי ) " + (" ' + v" ) = ( v + v' ) + v" לכל # ,...  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ