א. שדות

דרכה של המתמטיקה להתחיל בהסקה מהפרט אל הכלל ולסיים בהסקה מהכלל אל הפרט . לכן נתחיל את דרכנו בדבר ידוע לנו : המספרים . כשאנו מדברים על "מספרים " ופעולות החשבון עליהן , אנו בדרך כלל מתכוונים למספרים הממשיים . נסמן את קבוצת כל המספרים האלה M-2 אנו יודעים מימי בית הספר שעל R מוגדרות פעולות חיבור וכפל , שלכל מספר 1-ב קייס נגדי , אף הוא , » -ב ושלכל מספר שונה » -ב 0-מ קיים הפכי , גם הוא . « -ב לעתים אנו מתמקדים בתת-קבוצה Q של M . המורכבת מכל המספרים הרציונליים , כלומר , אותם מספרים מהצורה כאשר ^ 771 שלם ? 1-ו שלם שתה , 0-מ ביודענו שקבוצה זו סגורה תחת הפעולות הללו : הסכום של שני מספרים רציונליים ומכפלתס גם הם מספרים רציונליים , הנגדי ותהפכי של מספר רציונלי שונה 0-מ אף הם מספרים רציונליים . > את העובדה 0-ש שונה -מR גילה היפסיס ממטאפונטיון , אחד מחסידי המתמטיקאי / מיסטיקן היווני פיתגורס , כאשר הוכיח ש- / 2 י אינו מספר רציונלי ; תגלית זו נחשבת לציון דרך חשוב במתמטיקה העתיקה . ) אנו גס יודעים דברים אחרים על פעולות החשבון : הן החיבור והן הכפל מקיימות את כללי הקיבוץ והחילוף , כפל מתפלג מעל חיבור , ...  אל הספר