סעיף 2. אקסטרמום הפונקציות של n > 3 n משתנים

תהי נתונה הפונקציה , z = f ( x x _ ,.. ., x ) המוגדרת בתחום ס במרחב בעל 1 > -ז 1 מימדים , רציפה ובעלת נגזרות רציפות מסדר שני . תנאי הכרחי לאקסטרמום במקרה זה הוא : | | = - 0 ( 1 = 1 , 2 ...., ת ) את התנאי המספיק ניתן לנסח באופן הבא . אם הנקודה M ( x ° , x ° ,. . ., x ° ) נקודה קריטית , והדיפרנציאל (*) נציין שעל סמר המשפט על נגזרות מעורבות . a . .= a .. לכן בסכום ( 1 ) a . מופיעים זוגות של מחוברים 11 ! w ( i ^ j ) . dx . dx . 1 a . . dx . dx . : mill !/ לא צריר "לחבר"משום שזה עלול להביא לבילבול בנוסחאות הבאות . מקבל רק ערכים חיוביים אזי ה נקודה M היא נקודת מינימום . אם d f < 0 עבור כל dx ( אינם קווים לאפס יחד ) אזי הפונקציה מקבלת מקסימום i בנקודה קריטית . M במקרים אחרים אין אקסטרמום . על מנת לחקור את הדיפרנציאל ( אשר מהווה תננית נילינארית לגבי . e" ( dx להשתמש במשפטים מתורת התבניות הבילינאריות . משפט : תבנית בילינארית ( 1 ) מקבלת ערכים חיוביים , אם ורק אם כל הדטרמיננטות מקיימות :  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ