תהי הפונקציה nvmn z = f ( x , y ) בתחום ס ו- ס . M ( x , > ' ) € נניח שהפונקציה רציפה ובעלת נגזרות חלקיות רציפות מסדר שני . הגדרה : נאמר שהפונקציה z = f ( x , y ) מקבלת מקסימום ( טי ניטרם ) לוקלי בנקודה M ( x , y ) אם קיימת סביבה שלה , כך שעבור כל נקודות הסביבה o Q f ( x , y ) > f ( x , y ) o 0 ) או f ( x , y ) < f ( x , y ) עבור מינימום ) o o המקסימום והמינימום נקראים שניהם אקסטרטום . משפט : ( תנאי הכרחי לאקסטרמום . ( אם פונקציה f ( x , y ) מקבלת אקסטרמום בנקודה ^ , ץ ) אזי f x V o y o ' o ) = 0 ( ז . ( df ( x , y ) = 0 כלומר , הפונקציה עשויה להשיג אקסטרמום רק בנקודות קריטיות ( נקודות שבהן נגזרות חלקיות מסדר ראשון מתאפסות . ( הערה : אם הפונקציה אינה בעלת נגזרות חלקיות רציפות מסדר שני , אזי היא יכולה להשיג אקסטרמום גם בנקודות שבהן הנגזרות החלקיות מסדר ראשון אינן קיימות או אינסופיות . במקרה זה הנקודות הללו נקראות גם נ . קו 77 ת קריטיות , כמו בתורת פונקציות של משתנה אחד , נקודה קריטית לא תמיד היא נקודת אקסטרמום . דוגמא : נתבונן בפונקציה . z = xy עקב השיוויונות , z ' = y , z ' = x הרא...
אל הספר