בסעיף הנוכחי נתבונן בנקודות מיוחדות של עקומים מישוריים בלבד , הנתונים באמצעות המשוואה F ( x , y ) = 0 כאשר הפונקציה F ( x , y ) היא בעלת נגזרות חלקיות רציפות . נניח שהנקודה imyna n M ( x , y ) בעקום היא נקודה מיוחדת , ז :. א . o o ' i'v ^ = ; > = 0 על מנת לחקור את הנקודה המיוחדת , נרכיב את הביטוי 2 A = AC - B כאשר ) C = F" ( x , y ) ץ , A = F 1 ( x , y ) B = F" ( x 0 ' xx 0 ^ 0 xyo ' 0 yy O ' ונניח שהם לא מתאפסים יחד . הסוג של הנקודה המיוחדת M ( x , y ) תלוי בסימן של : A Q 0 א . . A > 0 הנקודה היא מברדדת ( ראה ציור . ( 1 ב . . A < 0 הנקודה היא 753 לה ( ראה ציור . ( 2 ג . rmRj n . A = o היא או מבודדת או נקודת חרד ( ציורים ( 3 , 4 או נק 0 ת 77 גע * ג 7 מי ( ציור . ( 5 נציין שבמקרה ( א ) המשיק בנקודה M אינו קיים , במקרה ( ב ) קיימים שני משיקים בנקודה זו ( לגבי כל האגף של העקום ) ובמקרה ( ג ) קיים משיק משותף לשני האגפים של העקום ( מלבד המקרה כאשר הנקודה M היא מבודדת ) . הערה : אם המדויק קיים , אזי משוואתו בנקודה המיוחדת ( ץ , M ( x היא 0 0 —— y-y Q = Af r-x J 0 כאשר k מקיים את המשוואה
אל הספר