אם נתונה פונקציה דיפרנציאבילית , z = f ( x , y ) התלויה במשתנים בלתיתלויים , x , y אזי , כזכור , מתקיימת הנוסחה : ( 2 ) dz = Ifd * + § <* ניתן להראות שהנוסחה הנייל נשמרת , גם כאשר המשתנים x , y אינם בלתיתלויים . לדוגמא , נניח ש- an x , y פונקציות של משתנים חדשים : u , v x = x ( u , v ) , y = y ( u , v ) כאמור , גם במקרה זה הנוסחה ( 2 ) נכונה , כלומר , ניתן לחשב את הדיפרנציאל גם לפי הנוסחה : dz = 11 17 dv / 7 J 7 J / 7 זו של דיפרנציאל נקראת ^ רנרר ^ 3 ^ ר ^ יר ^) של צורת הדיפרנציאל . נראה את שימושה . תרגיל : מצא את הדיפרנציאל של הפונקציה tg x ) •) z = arctg £ פתרון : ברור שאפשר למצוא את הדיפרגציאל , תוך שימוש ישיר בנוסחה , ( 2 ) אבל פשוט יותר להשתמש בתכונת האינוואריאגטיות . נסמן : תרגיל : מצא את הדיפרנציאל של הפונקציה X + V u = sin (— * - ) * + £ z ( dx + dy ) < V ) dz תשובה du = cos ( ) z 2 z
אל הספר